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到目前为止，我们忽略了以下事实：有些城市可能比另一些城市更远。但是，在现实生活中，这是一个非常重要的考虑因素：我们不仅要找到_任何_一条路径，而且还要找到最短的路径。这称为 旅行商问题 。它不仅需要在运输和物流中解决，而且还必须在将晶体管放置在微芯片上，制造更快的计算机或分析DNA结构时解决。

一种简单的方法是尝试所有可能的路径，找到每个路径的长度，然后选择最短的路径。但是我们已经展示了：即使仅有${tsn2}座城市，也会有多达${tsn2}! = ${factorial(tsn2)}条可能的路径。一旦拥有成百上千个顶点，即使利用功能强大的计算机，也无法尝试所有可能的路径。