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Tiếng Việt圆与圆周率切线、弦和弧
在前面的部分，你学了许多与圆有关的概念——如圆心、半径、直径和周长等。不过，还有很多可以帮助我们解决更复杂问题的圆的部分要素。
- 割线 指的是经过圆上任意两点的直线。
- 弦 指的是连接圆上任意两点的线段。
- 切线 指的是与圆只有一个交点的直线。这个点成为__切点__。
- 弧 指的是圆上任意两点间的部分。
- 扇形 指的是一条圆_弧_和经过这条圆弧两端的_两条半径_所围成的图形。
- 还有， 弓形指的是圆上由一条_弦_和所对的_弧_围成的图形。
在本节，我们将研究所有这些要素之间的关系，并证明与它们有关的性质定理。先别着急去记这么多的概念——你还可以使用
切线
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弦
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弧与扇形
大部分的古希腊科学家都认为地球是一个球体。有大量的证据：从轮船在海上消失于地平线，再到夜晚星星的圆周运动。
不幸的是，没有人准确的知道地球有多大——直到公元前200年，数学家
正如你在图中看到的，一条 弧 是圆的
点 A 和点 B 之间的弧通常记为
另个中较短的弧称之为 劣弧，而较长的则称之为 优弧。如果点_A_和点_B_恰好相对且两条弧的长度相等时，我们称之为
计算弧长或扇形面积，我们需要知道它们所在圆中所对的角：也就是 圆心角。
注意观察，弧、扇形和圆心角所占一个完整圆的比例是 相同 的。例如，如果 圆心角为 ，则占了 整个圆的
也就是说 弧长 也是 整个圆周长的
我们可以用下面的公式表示它们间的关系：
那么我们就可以对上面的公式进行变形得到我们想要的量。例如，
| 弧长 | = | |
| = |
| 扇形面积 | = | |
| = |
其中_r_是圆的半径，_c_为圆心角的度数。
如果我们用
| 弧长 | = | |
| = |
| 扇形面积公式 | = | |
| = |
注意公式怎样变得更简洁，而且_π_都被抵消掉了。这就是为什么，你看可能印象，弧度的定义 就是基于半径为1 的圆的弧长。
现在你就知道怎么使用弧和扇形来计算地球的周长了。
在古埃及，尼罗河旁的城市_阿斯旺_。阿斯旺拥有一个奇特的庄园而闻名：每年有个时刻——在6月21日夏至的中午，当阳光照射到一口井的底部时。就在那时，整个井的底部被照亮了，边缘却没有，意味着太阳就在井的正上方。
古埃及人通过走路的步数来测量距离。
一些资料称“埃拉托色尼井”位于尼罗河的 象岛。
数学家
埃拉托色尼注意到夏至中午时分，纪念碑有一个投影——这意味着天上的太阳_不是_直射。他推断这可能是因为地球是弯曲的，并意识到利用这个可以计算出地球的周长。
在这里你可以看到阿斯旺水井和亚历山大方尖碑。太阳光线直射到井中，但是与方尖碑有一个夹角并产生了投影。
埃拉托色尼测量了投影的 角度 为7.2°。这个角度与亚历山大港到阿斯旺的 弧线 的 圆心角 相等，因为它们是
现在我们可以使用前面得到的弧长公式：
变形一下，我们就可以算出地球的周长
最后，我们知道圆的周长为
埃拉托色尼的测量是古代一项最重要的实验之一。他的估计地球大小是结果是非常精确的，特别是他只用了非常基本的测量工具。
当然，要把他的原始计算结果翻译成像千米这样的现代单位。在古希腊，距离大小用斯特迪亚（约为160m）表示，但那时没有通用的标准。每个地区都有一点差异，我们也不知道埃拉托色尼用的是哪个。
在后来的几个世纪，科学家们试图用其它的方法来测量地球的半径——有时候结果差异很大，或者就是错误的。
就是因为其中的一个错误方法引导克里斯托弗•哥伦布从葡萄牙向西航行。他以为地球比实际的小很多，并希望抵达印度。事实上，他到达了一个中间完全不一样的大陆：美洲。
弓形
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