圆与圆周率圆锥曲线
圆是四种不同形状中可以通过对一个 _圆锥__由一个圆形_底面_与一个点(称为_顶点)被一个弯曲的侧面围成的立体图形。你可以把圆锥想象成一个“圆形金字塔”。
Circle
Ellipse
Parabola
Hyperbola
如果你把手电筒垂直向下,你可以看到一个 _椭圆__是一条曲线,包围着两个焦点。椭圆上的任意一点到椭圆两焦点的_距离之和_为定值。 如果两个焦点的距离很近,它会看起来像一个圆。当焦点的距离越来越远,则椭圆越来越扁。 圆锥是一种_圆锥曲线:平面与圆锥相交形成的图形。 _抛物线__是一个像y = x^2`这样的二次函数的图象。它的图象是对称的U形,其开口可以向上或者向下。它也是一种_圆锥曲线。 _双曲线__是一个像
总的来说,这四种图形统称为 __圆锥曲线__是一种由一个平面与圆锥表面相交形成的曲线。包含四种不同形式的圆锥曲线,并有许多性质: * 圆 * 椭圆 * 抛物线 * 双曲线
最早研究圆锥曲线的是古希腊佩尔格的数学家
在后续的课程中,你将会学习更多关于抛物线和双曲线的知识。现在,我们来更进一步研究一下椭圆。
椭圆
一个椭圆看起来很像一个“伸长的圆”。实际上,你可以把它当做一个圆有_两个圆心_——把它们称之为_焦点_。和一个圆上每个点都要圆心的距离相等类似,椭圆上面的每一个点到两个焦点的_距离之和_是固定的。
如果你有一条长的绳子把两个固定的点连起来,你可以通过描出绳子最远的点来画一个完美的椭圆:
即将推出:画椭圆的动态效果
下面有很多实物的展示来画一个椭圆:
齿轮
量规
光碟
悬摆
行星轨道
你应该还记得本课程开始的时候,古希腊的天文学家认为地球是宇宙的中心,而太阳、月球和行星都沿着圆形的轨道绕地球运动。
不幸的是,天文观测的结果并不完全支持这个结论。例如,一年中的某些时候太阳看起来比较大而其它时候则比较小。在一个圆上,每一个点到圆心的距离是

古希腊尼西亚的天文学家希帕克
为了弥补这个缺陷,天文学家引入__本轮__到太阳系模型中:行星绕着地球周围一个很大的圆进行运动,同时还以一个小圆进行选择。尽管非常晦涩难懂,这个却是1000多年来被最广泛接纳的宇宙模型:
这个星球在绕着一个大圆(传送带)的同时沿着小圆(本轮)做

一张画着本轮的16世纪__地心说模型图__。希腊语中的“planetes”意指“流浪者”。
随着时间过去,人们意识到地球仅仅是绕着太阳(日心说)的众多行星之一,但直到1609年,天文学家约翰尼斯• 约翰尼斯•开普勒 (1571 – 1630) 是一位德国的天文学家和数学家。他是布拉格的_皇家数学家_,以他的_行星运动三大定律_而闻名。开普勒还致力于光学的研究,并发明了一种望远镜来提升他的观测结果。
太阳只是这个椭圆中的两个焦点之一。行星的速度靠近太阳时变大,远离太阳时变慢。
几十年后, 艾萨克•牛顿公爵(1642 – 1726)是一位英国的物理学家、数学家、天文学家,还是有史以来最有影响力的科学家之一。他不仅是剑桥大学的教授,还是皇家学会会长。 在他的《自然哲学的数学原理》一书中,对万有引力和三大运动定律进行了公式化描述,这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点。 在其它方面,牛顿还是微积分的发明者之一,建造了第一个反射望远镜,计算出了音速,研究流体运动,并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察发展出了颜色理论。 __万有引力__是自然界中的四种基本力之一,促使宇宙中的两个物体相互靠近。艾萨克•牛顿发现两个质量为
引力就是那个使物体从上往下掉在地上的东西而且还使得行星绕着太阳运动。也正是由于行星的高速度运动,阻止了它们被吸进太阳里面。



使用牛顿定律,你可以确定物体在万有引力作用下运行的路径。证明了行星沿着椭圆运动但其它像彗星等物体则沿着 _抛物线__是一个像y = x^2`这样的二次函数的图象。它的图象是对称的U形,其开口可以向上或者向下。它也是一种_圆锥曲线。 _双曲线__是一个像
根据传说,一个下落的苹果启发牛顿发现了万有引力。他也是所有时代中最具影响力的科学家之一,他的观点构建了我们对世界的认识一直持续了300多年——直到阿尔伯特•爱因斯坦在1905年发现了相对论。