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欧几里得几何引言

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数学已经被研究了数千年 -- 用于预测季节、计算税收或者估计农耕面积。

公元前500年左右,古希腊的数学家们惊叹于数学中的模式,想要探索和解释它们,这是第一次,他们只是“为了好玩”而不是为了任何具体的应用目去研究数学。

A Babylonian clay tablet, dated 1800 BC, that contains geometric calculations.

其中一位数学家是泰勒斯,他在研究几何图形时有了一个惊人的发现:

在左边方框里的任意地方选择两个点。 围绕这两个点画一个半圆。

半圆周上的某处选择第三个点。

我们可以画一个由最初的两点和刚刚从半圆周上选择的一点组成的三角形

试点移动这三个点的位置,观察三角形顶部 的变化。 看起来这个角总是 ° 这意味着这个三角形是

对于泰勒斯来说,这是一个相当惊人的结果,为什么 半圆形直角三角形 这两种完全不同的形状,以这种很简单的方式联系起来了呢?据传,他对这个发现非常敬畏,用了一整头牛作为祭品来感谢上帝。

然而,对泰勒斯来说,对这种关系简单的 观察 是不够的, 他想弄明白 为什么_,并想去证明这种关系 _总是 正确的 -- 而不仅仅针对尝试的少数例子。

关于某件事一定正确的逻辑论证,称为 证明,在接下的课程中,你将学习一些几何技巧,这些技巧让我们可以去证明 _泰勒斯定理_。

当然,几何学不仅仅对证明定理有用 -- 它无处不在,存在于自然界、建筑中、技术与设计中。无论是测量距离还是建造摩天大楼,亦或是将卫星送上天,我们都需要几何学。下面是几个例子:

几何学使得古埃及人能够建造巨大但非常规则的金字塔

在海上,根据太阳或星星形成的角度,水手们用六分仪来确定他们所在的位置

在创建逼真的视频游戏或影视图像时也需要用到几何学

在设计和测试新的飞机模型时,几何学可以让它们更加安全和有效

在设计这幢北京的摩天大楼时,为了确保它不会倒塌,几何学非常关键

几何学让我们能够预测围绕地球运行的卫星的位置

在本课及接后面的课程中,你将学习到几个世纪以来数学家们发现的几何学中不同的工具与技术,还可以学到如何利用这些技术去解决现实世界中的重要问题。