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刚性转换

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刚性变换是一种特殊的变换,它不会更改图形的大小或形状。我们可以想象它是由木材或金属之类的固体材料制成的:我们可以移动,旋转或翻转它,但不能拉伸,弯曲或使其变形。

这五个转换中哪些是固定的?

事实证明,只有三种不同类型的刚性转换:

仅_移动_形状的变换称为平移

将形状_翻转_的变换称为反射

_旋转_形状的变换称为旋转

我们还可以结合多种类型的转换来创建更复杂的转换-例如,平移后再旋转。

但首先,让我们更详细地研究每种类型的转换。

翻译

平移是指将图形的每个点沿相同方向移动相同距离的变换。

在坐标平面中,我们可以指定形状沿x轴和y轴移动的距离。例如,通过(3,5)进行的变换将形状沿x轴移动3,并沿y轴移动5。

通过翻译]]

通过翻译]]

翻译成(

现在轮到您了–如图所示平移以下形状:

翻译成(3,1)

翻译(–4,–2)

翻译为(5,–1)

感言

反射是一种在直线上“翻转”或“镜像”形状的变换。这条线称为反射线

在以下每个示例中绘制反射线:

现在轮到您了–绘制以下每种形状的反射:

请注意,如果点位于反射线上,则被反射时它的图像与原始图像相同。

在以上所有示例中,反射线都是水平,垂直或成45°角的,这使得绘制反射线变得容易。如果不是这种情况,则需要更多的工作:

为了在反射线上反射此形状,我们必须分别反射每个顶点 ,然后再次连接它们。

让我们选择一个顶点,并通过垂直于反射线的该顶点绘制线。

现在,我们可以测量从顶点到反射线的距离 ,并作出对对方的距离相等的点。 (我们可以使用标尺或指南针来执行此操作。)

我们可以对形状的所有其他顶点执行相同的操作。

现在,我们只需要以正确的顺序连接反射的顶点,就可以找到反射!

轮换

旋转是一种将形状围绕固定点“旋转”一定角度的变换。该点称为旋转中心 。旋转可以是顺时针或逆时针。

尝试围绕红色旋转中心旋转以下形状:

顺时针旋转90°。

旋转180°。

逆时针旋转90°。

绘制不完全为90°或180°的旋转更加困难。让我们尝试旋转此形状${10*ang}°围绕旋转中心

像反射一样,我们必须分别旋转形状中的每个点。

我们首先选择一个顶点并在旋转中心画一条线。

使用量角器 ,我们可以测量角度${ang*10}°围绕旋转中心。让我们以该角度绘制第二条线

使用指南针或尺子,我们可以发现在这条线将距旋转中心为原点的距离相等的

现在,我们必须对形状的所有其他顶点重复这些步骤。

最后,像以前一样,我们可以连接各个顶点以获得原始形状的旋转图像。

变换是数学许多部分的重要概念,而不仅仅是几何。例如,您可以通过移动或旋转函数 来变换函数 。您还可以使用变换来确定两个形状是否一致