词汇表

选择左侧的一个关键字...

多边形

阅读时间: ~25 min
此页面已自动翻译,可能包含错误。如果您想帮助我们审核翻译,请与我们取得联系!

#多边形和多面体

多边形是仅具有直边的封闭,扁平形状。多边形可以具有任意数量的边和角度,但是边不能弯曲。以下哪个形状是多边形?

polygon-1
polygon-2
polygon-3
polygon-4
polygon-5
polygon-5_1

根据多边形的边数,我们给多边形取不同的名称:

number-3

Triangle
3 sides

number-4

Quadrilateral
4 sides

number-5

Pentagon
5 sides

number-6

Hexagon
6 sides

number-7

Heptagon
7 sides

number-8

Octagon
8 sides

多边形中的角度

每个具有n个_边的多边形也具有_n个 内角 。我们已经知道三角形中的内角总和始终为°,但是其他多边形呢?

${a1[0]}° + ${a1[1]}° + ${a1[2]}° + ${360-a1[0]-a1[1]-a1[2]}° =

${a2[0]}° + ${a2[1]}° + ${a2[2]}° + ${a2[3]}° + ${540-a2[0]-a2[1]-a2[2]-a2[3]}° =

看起来四边形的内角总和始终为°–正好是三角形角度之和的这不是巧合:每个四边形都可以分成两个三角形。

triangles-4
triangles-1
triangles-2
triangles-3

较大的多边形也一样。我们可以将一个五边形分成三角形,因此其内角总和为3×180°= °我们可以将六角形分割为三角形,因此其内角总和为4×180°= °

具有的多边形${x}两侧的内角总和为180°× ${x-2} = ${(x-2)*180}°。通常,具有_n个_边的多边形可以分为三角形。因此,

n角内角之和=n2×180°

凸面和凹面多边形

我们说多边形如果具有“指向内部”的截面,则是凹面的 。您可以想象这部分已经“陷进”了凹面的多边形称为凸面

您可以通过两种方法轻松识别凹面:它们具有至少一个大于180°的内角 。它们还具有至少一个位于多边形_外部_的对角线

另一方面,在凸多边形中,所有内角均小于°,所有对角线均位于在多边形

以下哪个多边形是凹的?

concave-1
concave-2
concave-3
concave-4
concave-5
concave-6

正多边形

我们说一个多边形是规则的,如果它的所有边都具有相同的长度,并且所有角度都具有相同的大小。这些形状中的哪些是正多边形?

regular-1
regular-2
regular-3
regular-4
regular-5
regular-6

规则多边形的尺寸可以有很多不同-但是具有相同边数的所有规则多边形

我们已经知道多边形中所有内角的总和。对于常规多边形,所有这些角度都具有 ,因此我们可以算出单个内角的大小:

角度= = 180°×x2x=180°360°x

如果n=3我们得到了等边三角形内角的大小–我们已经知道它必须为°在具有${x}两侧,每个内角为180°– 360°${x} = ${round(180-360/x)}°。

正多边形的面积

在这里,您可以看到正多边形 ${n}双方。每边都有长度 1m 。让我们尝试计算其面积!

首先,我们可以将多边形分割成${toWord(n)}

我们已经知道这些三角形的 ,但我们也需要以能够计算其面积。 在常规多边形中,此高度有时称为阿波坦

注意,存在由心距和等腰三角形的一半的碱形成直角三角形 。这意味着我们可以使用三角函数!

等腰三角形的底角 (让我们称之为α) 多边形内角大小的

α=12180°360°${n}=${round(90-180/n,2)}

要找到阿特姆,我们可以使用的定义

tanα=oppositeadjacent=

apothem=12s×tanα=${round(tan(pi/2-pi/n)/2,2)}m

现在, 等腰三角形的面积是

12base×height=121m×${round(tan(pi/2-pi/n)/2,2)}=${round(tan(pi/2-pi/n)/4,2)}m2

多边形由${toWord(n)}这些等腰三角形中的所有都具有相同的面积。因此,多边形的总面积为

A=${n}×${round(tan(pi/2-pi/n)/4,2)}=${round(n×tan(pi/2-pi/n)/4,2)}m2