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多面体

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到目前为止,我们仅研究了在平面二维世界中使用多边形可以做什么。 多面体是由多边形组成的三维对象。这里有些例子:

多面体不能包含曲面-例如,球体和圆柱体不是多面体。

组成多面体的多边形称为其 。连接两个面的线称为 边缘 ,而边缘相交的角称为 顶点

多面体有许多不同的形状和大小-从仅带有几个面的简单立方体或金字塔,到上面有60个三角形面的复杂物体(如上面的星星)。但是事实证明, 所有 多面体都有一个共同的重要特性:

欧拉多面体公式
在每个多面体中,面的数量(F)加上顶点的数量(V)比边缘的数量(E)多2。换一种说法,

F+V=E+2

例如,如果多面体具有12个面和18个顶点,我们知道它必定具有条边。

这个方程由著名的瑞士数学家伦纳德·欧拉发现。对于任何多面体,只要不包含任何孔,都成立。

如果你像上面那样尝试其它多面体,你会发现欧拉公式始终有效。在以后的课程中你将学习如何在数学上进行实际证明。