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三角形与三角学引言

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到19世纪早期,探险家们就已经发现了这个世界的大部分地区,在遥远国家之间的贸易和运输也正在蓬勃发展,而这就需要地球的 精确地图

今天我们有卫星可以从太空拍摄照片 —— 但在200年前,创建地图是一项困难且耗时的任务,这是由像 Radhanath Sikdar 这样的数学家完成的,他参与了「大三角勘察」项目,这是一个长达一个世纪的项目,旨在测量包括喜马拉雅山脉在内的整个印度。

经纬仪, 一种测量仪器

令人感兴趣的是如何寻找地球上最高的山峰,这里有几座候选的不同山峰,但要从几百公里以外确定哪座最高,非常困难。

那么,如何测量一座山的高度呢?

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今天,我们可以用卫星去测量山峰的高度,并且精确到厘米 —— 但是在 Radhanath 勘察印度的时候,没有这样的测量方法。

登山者一般使用 高度计 来测量高度,这种装置主要是利用不同高度的气压差来计算,这就需要有人真正地爬到每座山的山顶 —— 这是一项极其困难的任务,直到一个世纪后才真正实现。

你也可以尝试使用相似三角形来实现,就像我们在前面课程中做的那样,但这种方法需要知从山脚到山顶正下方(山顶正下方的海平面点)的距离,在测量树木或建筑的时候我们可以这样做,但对于高山来说,海平面点完全隐藏在数百米的岩石之下。

1953年,Edmund Hillary 和 Tenzing Norgay 率先登上了珠穆朗玛峰顶

当然,还有更先进的几何技术,Radhanath 用它发现了地球上最高的山峰:现在叫做 珠穆朗玛峰 ,他的测量只比今天官方公布的 8848 米差几米。

在本课程中,你将学习三角形多种不同的特征和性质,你可以用它们来测量山峰高度,它们也是数学、科学与工程等众多领域的重要基础。

三角形之所以特别,因为它们特别 稳固 ,它们也是用于搭建木梁和铰链的唯一的一种多边形,非常稳固 —— 不像矩形,很容易被推倒。

即将推出 –动画

这个特性使得三角形在建筑中特别有用,它们可以承载比较大的重量。

“桁架桥” 由三角形杆件支撑

高压电塔中的三角形

用于自行车稳定性的三角架

三角形也是边最少的多边形,这使得它们特别适合复杂曲面,下面这些是在物理建筑中完成的…

伦敦一座呢称“小黄瓜”的摩天大楼

位于香港的中国银行大厦

伦敦大英博物馆中的庭院

…同样在虚拟世界也很常见,在由计算机生成的图形(如电影或视频游戏)中,所有的表面都是由一个个小三角形组成的「网格」来近似达到的,为了能移动和变换这些逼真的三角形、计算颜色和纹理,艺术家和软件工程师需要了解几何学和三角学。