三角形与三角学三角形的性质

为了方便起见，我们总是用统一的方式来标记三角形，顶点用大写字母 A, B 和 C 来表示，边用小写字母 a, b 和 c 来表示，角用希腊字母 α, β 和 γ (读音：“alpha”, “beta”, “gamma”) 来表示。

位于 顶点 A 对面一侧的边 标记为 a，顶点两侧线所夹的角 标记为 α，对于 B/b/β 和 C/c/γ 也遵循同样的规定。

这里你可以看到一个三角形以及它三条边的中点 。

三角形的中线是指连接三角形每个顶点以及对边中点的线段。画出这个三角形的三条中线，当你移动三角形顶点的时候会发生什么呢？

看起来中线总是 相交于一点有同样的长度从中间将其它两条中线分开， 这个点叫作 形心。

中线总是将其它两条中线按 2:1 比率 分开，对于每条中线来说，从顶点到形心的距离总是 两倍于三倍于相等于 形心到中点的距离。

回想一下，一条线的垂直平分线 是指与这条线垂直且通它中点终点的一条线。

画出旁边三角形三条边的垂直平分线。 要绘制三角形一条边的垂直平分线，只需要单点一个端点并拖动到另一个端点。

和之前一样，三条垂直平分线相交于一点，这个点也有一个特殊的性质。

垂直平分线上的任意一点到它所平分直线的两个端点的距离相等。例如，蓝色平分线上的任意一点到点 A 和 C 的距离相等，红色平分线上的任意一点到点 A 和 BA 和 CB 和 C的距离相等。

交点位于三条垂直平分线上，因此它到三角形的三个顶点边的距离必然相等。

这意味着我们可以以交点为圆心，过三个顶点作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫 外心。

回想一下，角平分线 把一个角分成两个相等的角。画出旁边三角形三个角的角平分线，要画角平分线，你需要依次点击形成被平分那个角的三个点。

三条平分线又再次相交于同一点，你可能也预料到会这样，但没有明显的理由表明为什么会这样 —— 三角形只是一种非常特殊的形状！ Continue

位于角平分线上的点与构成角的两条直线之间的距离相等。例如，蓝色角平分线上的任意点到边 a 和边 b 的距离相等，红色平分线 上的任意点到 a 和 ba 和 cb 和 c 边的距离相等。

交点位于三条平分线上，因此它到三角形的三条边顶 距离相等。

这意味着我们可以以交点为圆心画一个圆，这个圆位于三角形的内部，刚好碰到它的三条边，这个圆叫做三角形的 内切圆，圆心叫做 内心。

求一个矩形 的面积很简单：将它的宽和高相乘即可。求一个三角形的面积就不是那么明显了，让我们从「内嵌」在矩形中一个三角形开始。 继续

矩形的宽与三角形的 底边 相等 (称为 底)，矩形的高是从三角形底到所对顶点的垂直距离 。 继续

高把三角形分为了两部分，需要注意的是矩形中的两个空白间隙恰好与三角形的两个部分一样大，这意味着这个长方形的面积正好是三角形的两倍三倍相等 。

矩形的面积很容易知道，所以三角形的面积是:

A=12× 底 × 高

Like the medians, perpendicular bisectors and angle bisectors, the three altitudes of a triangle intersect in a single point. This is called the orthocenter of the triangle.

In acute triangles, the orthocenter lies insidelies outsideis a vertex of the triangle.

In obtuse triangles, the orthocenter lies outsidelies insideis a vertex of the triangle.

In right-angled triangles, the orthocenter is a vertex oflies insidelies outside the triangle. Two of the altitudes are actually just sides of the triangle.