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三角形与三角学三角函数

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到目前为止,我们已经知道了三角形之间的关系(例如,角的总和为180°)及之间的关系(例如,毕达哥拉斯定理),但是没有任何东西将角和边的大小 关联 起来。

举个例,如果我们知道一个三角形的三条边,如何在不使用量角器测量的情况下,找到三角形角的大小?这就是 三角函数 的用武之地!

假设我们有一个直角三角形,并且已经知道除直角外的两个角其中一个的角度 α。我们已经知道最长的一条边叫斜边,另外两条边通常被称为邻边(紧挨α的边)和对边(正对α的边)。

拥有角α 和 90°的三角形有很多个,从AA 条件判定来看,我们知道这些三角形

Since all of these triangles are similar, we know that their sides are proportional. In particular, the following ratios are the same for all of these triangles: 所有这些三角形都是相似的,所以我们知道它们的边是成比例的,下面的这些比率对于所有这些三角形都是相等的:

对边斜边邻边斜边对边邻边

我们来总结一下:我们选择了一个特定的值 α,得到许多相似的直角三角形,所有这些三角形对应边的比率都相等,既然 α 是唯一的变量,那么在 α 和比率之间一定存在某种关系。

这些关系就是 三角函数,共有三个:

这三个三角函数是直角三角形中角与边的比率之间的关系,分别有一个名字,用三个字母的缩写来表示:

  • 正弦:
    sinα=对边斜边
  • 余弦:
    cosα=邻边斜边
  • 正切:
    tanα=对边邻边

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反三角函数

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